Васенин В.А. – аспирант кафедры геотехники СПбГАСУ
Основные направления научной деятельности – разработка численных методов решения динамических геотехнических задач
В комплексе проблем оценки влияния динамических воздействий на грунты оснований зданий и сооружений особое место занимает проблема безопасного ударного погружения свай в условиях городской застройки. Известно, что динамические воздействия при забивке свай могут вызывать развитие неравномерных дополнительных осадок оснований зданий и сооружений. Поэтому особенно актуальным является прогноз уровня колебаний грунта, а также характера возможного повреждения зданий еще на стадии выбора варианта фундаментов и технологии их устройства.
Сложность оценки дополнительных осадок зданий, возникающих вследствие прохождения волн в грунтах в процессе погружения свай, связана с тем, что осадки развиваются во времени в зависимости от интенсивности колебаний, количества ударов молота по свае, грунтовых условий, статического давления под подошвой фундаментов соседних зданий и т.п.
Для оценки опасности воздействий колебаний на людей, здания, чувствительное к вибрации оборудование и приборы при выборе варианта фундаментов, устраиваемых ударным погружением свай в грунт, еще на стадии проектирования необходимо знать уровень и характер колебаний грунта, картину возможных повреждений окружающих зданий, а также мероприятия, которые позволят снизить уровень колебаний грунта до допустимых значений. Изучение взаимосвязи между колебаниями грунта и повреждениями зданий целесообразно начинать с анализа параметров колебаний грунта – волновых полей смещений, скоростей и ускорений смещений грунта, характера изменения этих полей на поверхности и по глубине грунтового массива.
В настоящее время накоплен значительный объем натурных наблюдений за величинами, характером колебаний и повреждениями зданий и сооружений, различающихся по конструктивной схеме, физическому состоянию, возрасту, этажности, расстоянию от погружаемых свай, типу фундамента, грунтовых условий и т.д [7,12]. Также производились подобные натурные исследования по ударному погружению свай вблизи подземных коммуникаций [7,9]. Исследования показали, что при динамических воздействиях в подземных трубопроводах возникают значительные усилия, иногда превышающие по величине усилия от действия расчетных статических нагрузок. Указанные натурные наблюдения позволили оценить допустимые параметры колебаний конструкций охраняемых зданий и подземных коммуникаций, связать параметры колебаний свободной поверхности грунта с соответствующими параметрами колебаний фундаментов зданий, для чего был введен коэффициент передачи колебаний грунта фундаменту [12].
Существующие методики оценки параметров колебаний грунта при забивке свай целиком основываются на эмпирических или полуэмпирических зависимостях, опытных данных [7,12] и в силу этого весьма осредненно и опосредованно отражают реальную физику явлений, происходящих в грунте. Это обстоятельство во многих случаях оказывается существенным препятствием для достоверной оценки параметров колебаний грунта в конкретных геологических условиях площадки.
Существующие теоретические решения по определению волновых полей смещений грунта при действиии различных осесимметричных импульсных источников в упругом, однородном изотропном полупространстве [7,10] (на основе динамической теории упругости) позволили отразить основные закономерности, величину и характер этих смещений, объяснить физику волновых процессов, происходящих в однородной среде в случае распространения сейсмических волн. Однако аналитические решения полученные для задач динамики сплошных сред, оказались очень сложными и громоздкими для вычислений, что не позволило использовать их для широкого класса реальных геотехнических задач. Кроме того аналитические решения не позволяют учесть сложный характер динамического воздействия, реальные инженерно-геологические напластования, сложные начальные и граничные условия. Поэтому подобные задачи целесообразно решать численными методами, в частности методом конечных элементов (МКЭ) [3,4].
Рассмотрим задачу о нахождении волновых полей смещений, скоростей и ускорений грунтовой среды при ударном погружении свай с учетом волнового характера взаимодействия всей системы “молот-амортизатор-свая-грунт”, учавствующей в образовании и распространении колебаний. При этом решение построим с использованием метода конечных элементов. Впервые предложение о рассмотрении условий взаимодействия во всей колеблющейся системе появилось в работе [15]. Задачу о нахождении динамических напряжений в сваях при ударе было предложено решать исходя из волновой теории удара, при этом стержень сваи заменялся системой взаимодействующих масс. На основе этого метода, а так же применения метода конечных элементов во многих работах [11,15] производился в большинстве случаев одномерный анализ напряженного состояния свай. Грунт в этих работах учитывался косвенно путем введения в расчетную схему эквивалентных усилий сопротивления по боковой поверхности и острию сваи.
Элементы моделируемой системы
Рассмотрим кратко все основные элементы и граничные условия, входящие в моделируемую систему “молот-амортизатор-свая-грунт”.
Молот. Для моделирования работы молота будем использовать линейные вязкоупругие элементы с заданными начальными условиями: при t = 0, (т.е в момент падения) начальная скорость принимается равной скорости молота V0 при падении в однородном поле силы тяжести с ускорением свободного падения (рис.1). В задаче рассматривается один удар молота. Это связано с тем, что при забивке свай в грунтах возникают затухающие колебания длительностью 0,1-0,5с, в то время как число ударов в минуту дизель-молотов, применяемых в строительстве не более 60, а молотов свободного падения - не более 5.
Моделирование удара в рассматриваемой системе осуществляется при следующих основных допущениях:
· Взаимодействие между молотом и амортизатором осуществляется посредством прямого центрального удара.
· При забивке свай механическими молотами свободного падения удар между взаимодействующими поверхностями может считаться, абсолютно неупругим, т.е рассматривается случай так называемого квазипластического удара, который предсталяет собой высокочастотный процесс соударения взаимодействующих масс, заканчивающихся их взаимным слипанием [Нагаев, 1985]. Допущение хорошо согласуется с опытными данными.
Рис.1. Расчетная схема задачи ударного погружения сваи в грунтовую среду
· При забивке свай дизель-молотами необходимо учитывать конечность времени соударения и дополнительные усилия в системе связанные с расширением, сжатием газа, вспышкой топлива. Конечность времени удара (отрыв молота от амортизатора) и необходимые начальные условия для описания этого процесса можно моделировать в подобных задачах с помощью специального контакт элемента одновременно играющего роль амортизатора. Потери энергии (трение при движении ударной части, необратимые деформации материала молота, трение в момент удара и т.п) могут пересчитываться в эквивалентную скорость падения молота в момент удара [11].
Амортизатор. Уровень напряжений возникающий в теле сваи при ударе молота, и время ударного взаимодействия будут зависеть от выбранного материала амортизатора. Расчетные модули упругости амортизаторов назначаются для условий максимума динамических напряжений в системе “свая-амортизатор-молот” для соответствующего амортизационного материала по экспериментальным исследованиям [11].
Свая. Материал сваи принимается однородным изотропным вязко-упругим. Рассеяние энергии в материале сваи [11] может быть учтено посредством введения эквивалентного коэффициента вязкости материала сваи, что положительно повлияет на численную стабильность решения.
Грунт. При ударном погружении свай в грунт в зонах, примыкающих к свае, происходит разупрочнение, нарушение структуры грунта вплоть до перехода в вязкотекучее состояние. В процессе погружения грунт из-под нижнего конца ствола сваи вытесняется и перемещается в зону наименьшего сопротивления [13]. Такие зоны образуются как вокруг ствола сваи, так и ниже ее острия. При этом, часть объема вытесненного сваей грунта идет непосредственно на выпор, другая же часть на уплотнение околосвайного пространства. Если глинистый грунт полностью водонасыщен, то в момент ударного нагружения грунтовой среды поровая вода не успевает отжаться из пор, объемная составляющая напряжений полностью воспринимается водой, а сдвиговая передается на скелет грунта, тем самым разрушая его, уплотнения грунта не происходит. Объем вытесненного сваей грунта в этом случае полностью расходуется на выпирание.
После прекращения многоцикловых ударных воздействий, в процессе так называемого “отдыха” грунты в пределах околосвайного пространства тиксотропно упрочняются и просходит полное или частичное восстановление первоначальной прочности и, соответственно, увеличение несущей способности погруженных свай. Многочисленные исследования показали, что увеличение несущей способности может происходить в течение 30-40 дней [6]. Поэтому при решении динамических задач восстановлением структуры грунта можно пренебречь, считая процесс расструктуривания в рассматриваемом промежутке времени необратимым.
Расструктуривание грунта околосвайного пространства значительно изменяет характер работы сваи как источника сейсмической энергии распространяющихся в виде механических колебаний грунтовой среды.
Учитывая явления, происходящие в грунте при забивке, в зоне примыкающей к свае, в принятой модели предполагается, что грунт является упруговязкопластической средой. При этом до определенного предельного давления грунт ведет себя как вязко-упругая среда (тело Кельвина), а при давлении равном предельному - как упруговязкопластическое тело (рис.2).
Объемная реакция грунтовой среды в расчетах принимается упругой (вязкая компонента реакций на гидростатическую составляющую напряжений введена для моделирования демпфирующих свойств среды при распространении продольных волн). Реакция среды на девиаторную составляющую упруговязко-пластическая:
- при t <tпр девиаторная реакция среды вязко-упругая;
- при t > tпр девиаторная реакция среды вязко-пластическая.
|
а) |
б) |
Рис.2. Реакция среды на гидростатическую (а) и девиаторную (б) компоненты
Величина касательных напряжений ограничивается прочностными свойствами среды. Описание предельных поверхностей, ограничивающих области прочности осуществляется с помощью критерия Треска - Сен-Венана (в случае осесимметричного решения). Критерий Треска утверждает, что предельное касательное напряжение в среде равно некоторой постоянной величине tпр = С.
Уравнение предельной поверхности по критерию Треска в пространстве главных напряжений имеет вид:
|
|
(3) |
C - параметр прочности грунта, зависящий от генезиса и природного напряженного состояния массива. Главные напряжения в (3) вычисляются для упругого компонента тензора напряжений.
Зависимость между сдвиговыми деформациями и касательными напряжениями по рассматриваемой модели изображена на рис.3. Нетрудно заметить, что график представляет собой линеаризацию известной зависимости для глинистых грунтов, получаемой из опытов [5] на сдвиг с постоянной скоростью.
Рис.3. Деформационная характеристика модели
Построение системы уравнений МКЭ
Решение задач динамики методом конечных элементов сводится к составлению и решению системы дифференциальных уравнений, которая выражается в виде:
 |
(4)
|
при двух заданных начальных условиях,
[K], [M], [b], {P(t)} – глобальные матрицы жесткости, масс, демпфирования и вектор загружения, полученные путем сложения соответствующих матриц отдельных элементов;
{d}- вектор узловых смещений.
Для решения системы дифференциальных уравнений (4) эффективно используются прямые (пошаговые) методы. Их достоинством является возможность решения нелинейных задач (с мгновенными матрицами демпфирования и жесткости).
Существенным вопросом при интегрировании систем дифференциальных уравнений является величина шага. Шаг интегрирования выбирается из условий сходимости и достижения необходимой точности. При использовании условно устойчивых методов [1,2] (явный метод центральных разностей, методы Рунге-Кутты, линейных ускорений), шаг решения для обеспечения точности должен назначаться в долях от минимального периода колебаний системы. Минимальный период может быть очень малым, поэтому шаги интегрирования приходится применять очень короткими вне зависимости от того, оказывают ли высшие формы колебаний существенное влияние на динамическую реакцию системы или нет. Безусловно устойчивые методы (например метод Ньюмарка, q-метод Вильсона) в этом отношении лучше, так как шаг интегрирования можно назначать в долях периода тех колебаний которые необходимо учитывать при расчете. При этом высшие формы не будут вносить погрешность, т.е шаг интегрирования можно назначить существенно большим. Поэтому применение условно устойчивых методов необходимо лишь для очень точных результатов (волновые задачи), а также для малых интервалов интегрирования и задач с невысоким числом степеней свободы. Исходя из указанных свойств возможных схем интегрирования системы уравнений (4), представляется выгодным использование неявного безусловно устойчивого метода Ньюмарка. Основные соотношения метода в обозначениях (4) примут вид [1,2]:
 |
(5) |
Матрица упругих свойств в случае выхода элемента в предельное состояние будет нулевой. При этом матрица системы линейных уравнений, получающаяся из решения системы дифференциальных уравнений, не будет иметь нулевые члены на диагонали за счет вхождения в “эффективную матрицу жесткости“ инерционного и вязкого компонентов.
В предлагаемой модели на стадии упругой работы грунта (t<C) неизвестные функции смещений аппроксимируются линейными полиномами [1].
Модель предполагает равнообъемное течение в предельном состоянии (t>C). Как показывает практика, линейные симплекс-элементы при моделировании работы грунта на стадии пластических деформаций при определенных граничных условиях приводят к необоснованному затуханию деформаций в процессе течения, что вызвано математическими свойствами функций формы. Поэтому аппроксимирующие полиномы на стадии пластического течения принимаются в виде:
 ; |
(6)
|
 |
(7)
|
 ; |
(8)
|
 ; |
|
 ; |
…
- вектор констант полинома;
…
- узловые координаты элемента;
u,w- компоненты смещений вдоль координатных осей r и z;
…
- L - координаты элемента;
Свойством выражений (6,7) является то, что они удовлетворяют условию равнообъемного течения:
 ; |
(9)
|
Построение матриц элементов в случае рассмотрения осесимметричного напряженно-деформированного состояния удобно произвести, применяя преобразование координат (L - координаты):
 ; |
(10)
|
 ; |
|
 ; |
Для вычисления матриц элементов необходимо выполнить численное интегрирование выражений.
Предполагается, что если элемент на каком-либо шаге во времени выходит в предельное состояние, то он остается в предельном состоянии (имеет свойства Ньютоновской вязкой жидкости) до конца расчета, вне зависимости от характера напряженного состояния элемента (восстановление структуры не моделируется).
Граничные условия. При решении задач динамики сплошных бесконечных сред методом конечных элементов из бесконечного полупространства выделяется расчетная область конечных размеров. Расчетная область разбивается на конечные элементы, при этом границы схемы закрепляются. В условиях длительных динамических воздействий возникает необходимость установки стандартных граничных закреплений на значительных расстояниях от исследуемой области. Это обусловлено возможностью искажения решений в результате отражения падающих волн от стандартной границы. Другая возможность избежать отражения от стандартной границы - введение в расчетную область элементов с дополнительным демпфированием, увеличивающимся по мере приближения к границам. Однако такой способ гашения колебаний не только не снимает проблему, но и приводит к значительному неоправданному увеличению количества элементов в расчетной схеме и как следствие, к росту вычислительных затрат.
Совершенно иной подход заключается в исключении волновых отражений от условного контура с помощью постановки на нем граничных условий специального вида, которые обеспечивают поглощение энергии волн, падающих на границу конечно-элементной схемы. Наибольшее распространение в настоящее время, ввиду хорошей эффективности и простоты, получил метод исключения отражений упругих волн от условного контура, исследование которого наиболее полно для плоских задач проведено в [14]. Предложенные граничные условия для конечной расчетной области позволяют в различных случаях полностью или частично избежать отражения (эффективность предложенных граничных условий по оценкам разных авторов от 80 до 100%). Граничные условия состоят в следующем - к свободной границе прикладываются эквивалентные нормальные и касательные напряжения, возникающие при распространении плоских упругих волн в сплошной безграничной среде:
 |
(11)
|
где 
, 
- скорости движения
точек по границе тела в соответствующих координатных направлениях;
a, b - безразмерные параметры;
cp, cs - скорости продольных и поперечных волн в упругой среде.
Задание при расчете данных граничных условий можно рассматривать как установку вязкого демпфера на границе.
В качестве примера приведем некоторые результаты оценки параметров колебаний грунта при ударном погружении свай на одной строительной площадке в Санкт-Петербурге на Каменном острове. Забивка свай сечением 35x35 см производилась механическим молотом свободного падения массой 3,8т, высота подъема ударной части составляла в среднем 1м. Свая забивалась на глубину 10,5 м от дневной поверхности. Геолого-литологический разрез площадки строительства в верхней части представлен насыпными грунтами и пылеватыми водонасыщенными песками средней плотности, которые подстилаются пылеватыми супесями, изменяющимися по глубине от текучепластичных до полутвердых. Необходимые для расчета параметры выбирались по данным экспериментальных исследований [8], исходя из физико-механических характеристик грунтов и скоростей распространения упругих волн в среде.
Численное моделирование процесса ударного погружения сваи в грунт осуществлялось последовательно в несколько этапов. Решение производилось в осесимметричной постановке. На каждом этапе решалась задача о распространении колебаний вокруг сваи, погруженной на определенную глубину, возбуждаемых единичным ударом молота. Отметка заложения острия сваи увеличивалась на каждом этапе на величину ее перемещения, достигнутого в рамках предыдущего этапа. При этом массив грунта каждый раз наследовал зону расструктуривания грунта, полученную на предшествующем этапе. Иными словами процесс погружения сваи моделировался решением ряда дискретных задач.
На рис.4 представлена расчетная схема одного из промежуточных этапов моделирования процесса погружения – забивка сваи на глубину 6м с поверхности. В этом случае отказ сваи за 1 удар составил около 10см (рис.5). Расчетная величина отказа сваи практически совпала с данными натурных наблюдений.
Серией численных расчетов было установлено, что примерно равные по максимальным значениям вертикальные смещения поверхности грунта наблюдались на глубинах погружения сваи соответственно 3, 6, 9м. Подобное явление можно объяснить тем, что в процессе забивки постоянно изменяется та часть энергии удара молота, которая рассеивается в грунте в виде упругих волн, вследствие изменения площади поверхности сваи взаимодействующей с грунтом и волновых параметров среды. Эпюры максимальных амплитуд вертикальных смещений грунтового массива с расстоянием и по глубине приведены на рис.6,7. На рис.8 показаны эпюры максимальных амплитуд вертикальных ускорений колебаний грунта. Расчетные максимальные амплитуды смещений и ускорений колебаний грунта с расстоянием от источника убывают по экспоненциальному закону, что подтверждается многочисленными натурными исследованиями, которые легли в основу известной из сейсмологии формулы Б.Б Голицына [3,7,9,12]. Максимальные амплитуды смещений грунта с глубиной изменяются по экспоненциальному закону, что полностью подтверждается опытными данными [7,9].
Теоретические осциллограммы вертикальных смещений поверхности изображены на рис. 9,10. Анализ характера осциллогамм показал, что картина смещений существенно изменяется с расстоянием ввиду слоистости среды и специфики работы сваи как источника импульсных колебаний. Максимальные величины вертикальных смещений больше горизонтальных вблизи источника (смещения определяются квазистатикой), с удалением от источника их отношение монотонно убывает и на некотором расстоянии их величины сопоставимы.
Динамические напряжения, возникающие в свае при забивке, будут существенно зависеть от высоты падения молота, жесткости свайного амортизатора. Максимальный уровень динамических напряжений наблюдается в голове сваи, чуть меньший - в середине (рис. 11,12). Напряжения значительно уменьшаются в нижнем сечении ствола сваи. В меньшей степени уровень динамических напряжений зависит от жесткости сваи и глубины ее погружения. С увеличением жесткости свайного амортизатора и высоты падения молота повышается возможность возникновения в свае больших растягивающих напряжений.
Результаты численной оценки параметров колебаний грунта показали хорошую согласованность с данными натурных наблюдений на строительной площадке, что может свидетельствовать о правомерности и перспективности применения предложенной модели грунта. Методика предварительного анализа, основанная на рассмотрении всех элементов системы, учавствующих в возникновении и распространении колебаний, позволяет достоверно описать волновые явления, сопровождающие процесс ударного погружения свай в грунт- ударное взаимодействие между молотом и сваей через амортизатор, образование и распространение волновых полей смещений в грунтовой среде с учетом ее слоистости и разупрочнения грунта околосвайного пространства. Такой детальный анализ позволяет расчетным путем оценить возможные варианты фундаментов, устраиваемых ударным погружением в грунт около существующих зданий и подземных коммуникаций, еще на стадии проектирования.
 |
1-насыпные грунты, 2-пылеватые водонасыщенные пески, 3-супеси пластичные (IL=0.6), 4-супеси пылеватые с гравием и галькой (IL=0.25), 5-супеси пылеватые полутвердые (IL=0,18). |
Рис.4. Расчетная схема. Ударное погружение сваи в грунт при глубине 6м.
Рис.5. Вертикальное смещение сваи (м) во времени за 1 удар при глубине погружения 6м.
Рис.6. Эпюры максимальных амплитуд вертикальных смещений (м) грунтового массива при погружении сваи на глубину 6 м. Амплитуды смещений грунта подписаны на расстояниях 1.5, 5, 10, 15, 20, 25м от источника.
Рис.7. Эпюры максимальных амплитуд вертикальных смещений (м) грунтового массива по глубине при погружении сваи на глубину 6 м. Эпюры приведены на расстоянии 1.5, 5, 10 м от источника.
Рис.8. Эпюры максимальных амплитуд вертикальных ускорений (м/c2) грунтового массива при погружении сваи на глубину 6 м.
Рис.9. Теоретическая осциллограмма амплитуд вертикальных смещений поверхности (м).
1-1.5м, 2-5м, 3-10м.
Рис.10. Теоретическая осциллограмма амплитуд вертикальных смещений поверхности (м).
4-15м, 5-20м, 6-25м.
Рис.11. Вертикальные динамические напряжения (кПа) в голове сваи при ударе.
Рис.12. Вертикальные динамические напряжения (кПа) в середине сваи при ударе.
Литература
1. Батэ К.Ю, Вильсон Е.Л Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.:Стройиздат, 1982.
2. Васенин В.А, Шашкин К.Г, Сахаров И.И Сравнительный анализ численных методов задач динамики сплошных сред. Сб. Тр. молодых ученых.Ч1. СПбГАСУ.Спб.2000г.
3. Васенин В.А Численное моделирование процесса распространения волн в грунте при ударном погружении свай. Сб. Тр. молодых ученых.Ч1. СПбГАСУ.Спб.2001г.
4. Васенин В.А, Шашкин К.Г, Сахаров И.И К задаче о численном моделировании колебаний полупространства под действием местной нагрузки. Сб. Доклады 58 научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета.Ч1. СПбГАСУ.Спб.2001г.
5. Вялов С.С Реологические основы механики грунтов. М.1978г.
6. Гуменский Б.М Основы физико-химии глинистых грунтов и их использование в строительстве. Л.М,: Стройиздат, 1965г.
7. Калюжнюк М.М, Рудь В.К. Сваебойные работы при реконструкции. (Влияние колебаний на здания и сооружения). Л., Стройиздат. 1989г.
8. Красников Н.Д Динамические свойства грунтов и методы их определения. Л,: Стройиздат, 1970.
9. Ковалев В.Ф Исследование влияния забивки свай на подземные трубопроводы при устройстве фундаментов в условиях реконструкции предприятий нефтехимии. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н. Пермь. 1981г.
10. Огурцов К.И, Петрашень Г.И. Динамические задачи для упругого полупространства в случае осевой симметрии. Ученые записки ЛГУ 1951г, №149. Вып.24.
11. Школьников И.Е Исследование динамических напряжений в свае при забивке. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н. М. 1976г.
12. ВСН 490-87 “Проектирование и устройство свайных фундаментов и шпунтовых ограждений в условиях реконструкции промышленных предприятий и городской застройки”.
13. Massarsch K.R Soil movements caused by pile driving in clay. Reprint from Commission on Pile Research. Rapport №51, Stockholm, 1976.
14. Lysmer J., Kuhlemeyer R.L. Finite dynamic model for infinite media. /J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng./ 1969. 95.№ 4.
15. SmithE.D.L “Pile – Driving Analysis by the Wave Equation.”J. of the Soil Mech. and Found. Div. Amer. Soc. Civ. Eng.1960.August.
