N4, 2001

Поведение структурно неустойчивой среды при нагружении в условиях сдвигового деформирования

А.Г.Шашкин

ШАШКИН Алексей Георгиевич - к.т.н., член РНКМГиФ, ученый секретарь ГЭКК ОФиПС

Основные направления научной деятельности - геотехническое обоснование реконструкции и нового строительства в условиях плотной городской застройки, проектирование и усиление зданий. Автор 40 опубликованных работ, одной монографии.


Проанализируем работу модели структурно-неустойчивой среды, описываемой системой уравнений, представленных в статье [1] в настоящем журнале, для случаев работы грунта в условиях чистого сдвига:

(1)

Процесс деформирования образца при постоянной скорости

Как известно, зависимость при  имеет характерный график, изображенный на рис 1.

Рис. 1. Вид зависимости t=f(g)

а)

б)

Рис. 2. Комплекс графиков функций: а - ; б -  при разных скоростях нагружения , индексы соответствуют номерам графиков.

          Как следует из второго уравнения системы (1) множитель , стоящий перед упругой составляющей деформации уменьшается с увеличением степени нарушения структурных связей . В результате это обусловливает конкуренцию роста  и уменьшения этого множителя.

          Снижение скорости деформирования приводит к уменьшению величины  в связи со следующими обстоятельствами. При  высокой постоянной скорости деформирования в третьем уравнении системы (1) влияние второго слагаемого , описывающего релаксацию упругой составляющей деформации оказывается незначительным, т.е. , а следовательно .

Влияние второго слагаемого начинает проявляться при низких скоростях деформирования. В этом случае , а следовательно . При подстановке  во второе уравнение системы это приводит  к уменьшению максимальных касательных напряжений.

          Физический смысл описанных явлений состоит в том, что в процессе деформирования среды происходит изменение ее свойств, связанное с расструктуриванием.

Процесс расструктуривания вызывается работой, производимой внешним воздействием (в данном случае деформацией при постоянной скорости) над элементом грунта. Эта работа равна площади под графиком функции .

Как следует из первого уравнения системы (1) скорость расструктуривания определяется конкурецией двух процессов: совершения работы расструктуривания  (первое слагаемое ) и восстановления структуры (второе слагаемое ). Второе слагаемое можно назвать скоростью восстановления сруктурных связей: при  оно равно нулю, при оно стремится к бесконечности. Тем самым обеспечивается возвращение системы частиц с обратимыми связями в положение равновесия.

Заметим, что ситуация, когда  (полное расструктуривание системы) может быть получено только при бесконечно высоких интенсивностях воздействия, не достижимых на практике. При реальных скоростях деформирования вначале будет превалировать процесс расструктуривания, что будет выражаться в росте  (рис. 3).   Затем вследствие увеличения скорости восстановления связей этот процесс будет затухать и на каком-то этапе будет достигнуто равновесие процессов нарушения и восстановления связей. Этот этап характеризуется горизонтальными участками на графиках на рис. 3 а и б.

а)  

б)  

Рис. 3. Комплекс графиков функций: а - ; б -  при разных скоростях нагружения , индексы соответствуют номерам графиков.

В заключение рассмотрения этого типа нагружения проанализируем зависимость изменения максимальной степени расструктуривания в различных численных опытах от интенсивности внешнего воздействия - в данном случае скорости деформирования.  Вид графика этой зависимости приведен на рис 4.


Рис. 4. Зависимость максимальной степени расструктуривания  от скорости сдвига для серии опытов, в каждом из которых скорость сдвига была постоянной.

Этот график иллюстрирует не что иное, как переход системы с одного качественного уровня (состояния твердообразного тела ) на другой (в состояние жидкообразной среды ) по мере накопления количественных изменений (нарушения структурных связей при внешнем воздействии - в данном случае ), что вполне соответствует представлениям физико-химической механики дисперсных сред.

Процесс деформирования при постоянном сдвиговом напряжении .

Как следует из опытов, приведенных в работах многих исследователей (см., например, Вялов С.С., 1978), кривые развития деформаций во времени имеют три характерные стадии: I - затухающей неустановившейся ползучести; II - установившейся ползучести; III - прогрессирующего течения. В зависимости от величины прикладываемых напряжений могут наблюдаться все три стадии или только первые две. При определенных напряжениях скорость деформирования на стадии II может быть настолько мала, что следует говорить о стабилизации деформаций.

          Зададим в системе (1) . Как и прежде, в качестве начальных условий принимаем . Решение системы также осуществляется численным методом. В результате для различных постоянных величин напряжений  получаем комплекс графиков, изображенный на рис. 5.

а)

б)

Рис. 5. Кривые ползучести   для различных постоянных  величин касательных напряжений , индексы соответствуют номерам графиков: а - по решению системы (1); б - по данным Х.З.Бакенова.

Как показывает сравнение рис. 5 а и 5 б, предложенная система уравнений (.28) описывает все известные из опытов этапы ползучести. Деформации на стадии I (затухающей ползучести) происходят при незначительной степени расструктуривания . При этом преобладают упругие деформации , второе уравнение в системе (1) оказывается  близким к модели Кельвина-Фойгта:

 ,

которая описывает вязко-упругое поведение зависимости близким к кривой 4 на рис. 5.

График деформации во времени на стадии III  (прогрессирующей ползучести) имеет вид кривой, асимптотически приближающейся к некоторой прямой. Наклон этой прямой определяется вязкостью среды при максимальном нарушении структурных связей. При  второе уравнение системы (1) будет приближаться к уравнению течения вязкой жидкости:

.

На стадии II (установившейся ползучести) график имеет вид, близкий к линейному. На данном этапе поведение системы определяет сразу несколько факторов: совершение работы, приводящее к расструктуриванию, восстановление структуры, а также релаксация упругих деформаций.

а)  

б)

Рис. 6. Графики зависимостей: а- ; б -  для серии опытов с различными : , индексы соответствуют номерам
графиков на рис. 6 а.

Из рис. 6 а видно, что процесс расструктуривания во времени имеет сложный характер и в общем случае описывается кривой, подобной графику 1. При меньших значениях постоянного напряжения  эти эффекты проявляются медленнее, а в случае, когда скорость восстановления связей больше или равна скорости расстуктуривания, будет наблюдаться деформирование с низкой постоянной скоростью, которое называют "вековой" ползучестью.

          Ограничивая опыты с различными  некоторым произвольным (но достаточно большим) промежутком времени (для случаев затухающей ползучести он будет соответствовать условной стабилизации деформаций), можно получить график зависимости , приведенный на рис 6 б.  Этот график, так же как и график на рис. 4 описывает качественное изменение состояния грунтовой среды (переход из твердообразного состояния в жидкообразное) по мере накопления количественных изменений - расструктуривания грунта (в данном случае под действием постоянного напряжения сдвига).

Интерпретация экспериментов С.С.Вялова

На основе экспериментов С.С.Вяловым и его сотрудниками была построена теория, описывающая закономерности установившейся и прогрессирующей ползучести с использованием понятий о степени поврежденности структуры и степени ориентации частиц.

Явления нарушения структуры глинистых грунтов при сдвиговых деформациях были глубоко исследованы С.С.Вяловым, Р.В. Максимяк, Н.К. Пекарской [2]. Ими были испытаны однотипные образцы глинистого грунта на ползучесть и одновременно изучались микроструктура и происходящие в ней изменения  на различных стадиях деформирования. В ходе опытов исследовалась структура грунта с помощью оптической и электронной микроскопии. Изменение структуры оценивалось по степени поврежденности структуры (плотности дефектов) и степени ориентации :

 ; ,

где - площадь шлифа, занятая дефектами структуры; - площадь шлифа, занятая частицами, ориентированными в направлении сдвига; - общая площадь сечения, перпендикулярная направлению сдвига.

На основе экспериментов С.С.Вяловым и его сотрудниками была построена теория, описывающая закономерности установившейся и прогрессирующей ползучести с использованием понятий о степени поврежденности структуры и степени ориентации частиц.

Основные предпосылки этой теории и методология ее построения близки к изложенной нами модели. В частности, используется аппарат статистической физики, разработанный для исследования установившегося течения жидкости. Также оказываются близкими и основные понятия: степень поврежденности структуры по своему физическому смыслу эквивалентна к введенной нами категории "степень нарушения структурных связей", а степень ориентации частиц - степени упорядоченности углов линий взаимодействия частиц, которая в предложенной нами модели определяется величиной упругой сдвиговой деформации ge. Кривые изменения w и W во времени, зафиксированные в опытах, подобны кривым w и ge, получаемым в рамках предлагаемого подхода (см. рис. 7 и 8).

Рис. 7. Кривые развития степени ориентации  и степени поврежденности  в процессе незатухающей ползучести (по С.С.Вялову)

а)

б)  

Рис. 8. Кривые  и , получаемые по решению системы (1) при 

Следует отметить, что сама методология проведения эксперимента (визуальная оценка величин  и  по шлифам) была осуществима только для связных грунтов твердой, полутвердой и тугопластичной консистенции. Для слабых грунтов такие эксперименты неосуществимы, поскольку невозможно выполнить шлиф, отвечающий естественному сложению при природной влажности грунта, и, кроме того, нарушения структуры такого грунта не визуализируются в виде различимых трещин.

В предложенном нами подходе аналогичные параметры имеют более общий характер, не зависящий от методологии проведения сходных экспериментов. В частности, возникновение трещин однозначно свидетельствует о нарушении структурных связей. Напротив, отсутствие визуально различимых трещин еще не является свидетельством отсутствия нарушения структуры. Очевидно, что упорядочение ориентации частиц может быть зафиксировано визуально только благодаря их вытянутой форме. Но сама переориентация частиц  является следствием изменения углов линий взаимодействия между их центрами тяжести. Поэтому отсутствие выраженной ориентации частиц не свидетельствует еще об отсутствии упорядочения линий взаимодействия.

Предложенная С.С.Вяловым кинетическая теория прочности и ползучести грунтов носит экспериментально-теоретический характер, основополагающие зависимости для  и  найдены экспериментально. В предложенном нами подходе аналогичные по смыслу функции определены в общем виде из теоретических соображений и позволяют описать экспериментальные зависимости С.С.Вялова.

Установившееся течение .

Рис. 9. Вид реологической кривой для структурных стред

Исследованию процесса установившегося течения посвящена обширная литература, найдены эмпирические функции для определения коэффициента вязкости. Реологическая кривая для дисперсных сред, как следует из многочисленных исследований (в частности, школы П.А.Ребиндера) имеют характерный вид, изображенный на рис. 9.

Для твердообазных тел вязкость характеризуется начальным значением , близким к нулю. По мере нарушения структурных связей вязкость увеличивается, асимптотически приближаясь к вязкости  ньютоновской жидкости, характеризуемой прямолинейным, исходящим из нуля графиком.

          С позиций предложенного подхода система уравнений, описывающая установившееся течение, может быть получена из системы (1) путем подстановки условий .     Для выполнения последнего условия во втором уравнении системы (1) должны оставаться неизменным не только второе, но и первое слагаемое . Отсюда следует, что  и  не должны изменяться во времени, поэтому  и . Из третьего уравнения системы (1) в этом случае получаем

.

Подставляя эту зависимость во второе уравнение системы, получим

   .                                                              (2)

Величина перед  в выражении (2) представляет собой переменный коэффициент , зависящий от степени нарушения структурных связей:

       .                                         (3)

При нулевой степени нарушения структурных связей  из (3) следует

.

Коэффициент характеризует начальную вязкость твердообразного тела. При полном нарушении структурных связей  коэффициент вязкости приближается к , тогда  , что соответствует ньютоновской жидкости.

Промежуточные состояния описывают переход из одного качественного уровня в другой по мере изменения степени нарушения структурных связей. Выражение (3) можно привести к виду

,                                                               (4)

где   может принимать значения от 1 до 0 в зависимости от степени нарушения структурных связей.  Формула (4) по близка к известной зависимости Н.Н.Маслова [3]:

          ,                                                                  (5)

где - некоторый эмпирический параметр. Очевидно, зависимость (5) можно получить из (4), приняв определенную функцию .

Таким образом, найденное нами с позиций термодинамики и статистической физики математическое описание основных закономерностей поведения грунта как дисперсной структурированной среды удовлетворитьельно отражает основные экспериментальные закономерности деформирования связных грунтов в условиях сдвиговых деформаций.

Отличительной особенностью предложенной модели является четкий физический смысл ее параметров и их независимость от скорости приложения нагрузки или деформации в эксперименте. Последнее обстоятельство представляется особенно важным, поскольку снимает вопрос о подобии экспериментальных данных и реального строительного процесса в части скоростей приложения нагрузок и деформирования.

1. А.Г.Шашкин  К.Г.Шашкин Физическая модель слабого глинистого грунт как структурно-неустойчивой среды при деформациях формоизменения (см. статью в настоящем номере журнала).

2. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. М.: Высшая школа. 1978.

2. Маслов Н.Н.Основы индженерной геологии и механики грунтов. М., "Высшая школа", 1982